Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $\frac{{\log }_2(x-3)-1}{\sqrt{2^x-m}}<0$ có nghiệm?

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu thức $\sqrt{2^x-m}>0$ nên bất phương trình tương đương ${\log }_2(x-3)-1<0$, với điều kiện $x-3>0$. Suy ra $3<x<5$. Cần tồn tại $x\in (3;5)$ để $2^x>m$. Vì $2^x$ liên tục, tăng dần trên $(3;5)$ với ${\lim }_{x\to 5^{-}}{2}^x=32$ (không đạt), nên điều kiện là $m<32$. Các giá trị nguyên dương $m\in \{1,2,\dots ,31\}$, vậy có 31 giá trị. Khớp với đáp án nguồn 31.