Cho hàm số $f(x)=m{x}^3+m^2-4$ với $m$ là tham số. Tính tổng các giá trị $m$ để giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ bằng 5.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=m{x}^3+m^2-4$, ta có $f^{\prime }(x)=3m{x}^2$. Xét dấu của $m$:
- Nếu $m>0$: hàm đồng biến trên $[0;2]$ nên $$\begin{gathered} maxf=f(2)=8m+m^2-4=5 \\ Leftrightarrow{m}^2+8m-9=0 \\ Leftrightarrowm=1 \end{gathered}$$ (thỏa $m>0$) hoặc $m=-9$ (loại).
- Nếu $m<0$: hàm nghịch biến nên $$\begin{gathered} maxf=f(0)=m^2-4=5 \\ Leftrightarrow{m}^2=9 \\ Leftrightarrowm=-3 \end{gathered}$$ (thỏa).
- Nếu $m=0$: $f(x)=-4$ không đạt max bằng 5, loại.
Kiểm tra: $m=1$: $f(2)=8+1-4=5$ ✓; $m=-3$: $f(0)=9-4=5$, $f(2)=-24+9-4=-19<5$ ✓.
Tổng các giá trị $m$: $1+(-3)=-2$, khớp đáp án nguồn.