Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=2a$. Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt đáy, do đó góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy là góc $\widehat{SBA}$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $AB=a$, $SB=2a$, nên $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$. Khi đó $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$, suy ra $(SB,(ABCD))=\widehat{SBA}=60^{\circ }$.