Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 5, $SA$ vuông góc mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ có dạng $\frac{a\sqrt{b}}{2}$ $(a,b\in \mathbb{Z})$. Tính $a-b$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Trong đáy hình vuông, $BD\perp AC$, suy ra $BD\perp (SAC)$. Do đó khoảng cách giữa $SA$ và $BD$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $(SAC)$, cũng bằng khoảng cách từ $B$ đến $AC$ trong mặt đáy: $d=\frac{AB\cdot AD}{BD}=\frac{5\cdot 5}{5\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$. Vậy $a=5,b=2\Rightarrow a-b=3$.