Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=3,A^{\prime }A=4$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), A'(0;0;4), C(2;3;0), D'(0;3;4). a) BA' = (−2;0;4), CD' = D'−C = (−2;0;4) → hai vectơ bằng nhau, đúng. b) |BA'| = √(4+16) = 2√5; |A'D| = |(0;3;−4)| = 5 → khác nhau, sai. c) Vectơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh: chọn điểm đầu 8 cách, điểm cuối 7 cách (khác điểm đầu) → 8·7 = A₈², đúng. d) BD' = (−2;3;4), |BD'| = √(4+9+16) = √29 ≠ 3√3, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
BA' = (−2;0;4) = CD' vì CD' = D'−C = (0−2; 3−3; 4−0) = (−2;0;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
|BA'| = 2√5 ≈ 4,47 còn |A'D| = 5, nên không bằng nhau (|DB| = √13 cũng khác).
c) (AI giải đề cho tôi)
Số vectơ khác 0: điểm đầu 8 chọn, điểm cuối 7 chọn (khác điểm đầu để vectơ khác 0) = A₈² = 56.
d) (AI giải đề cho tôi)
|BD'| = √(2²+3²+4²) = √29, không bằng 3√3 = √27.