Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A\left(1;0;1\right)$, $B\left(2;1;2\right)$, $D\left(1;-1;1\right)$, $D^{\prime }\left(3;4;-6\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;1-0;2-1)=(1;1;1)$ → đúng. b) Hình hộp: $C=B+D-A=(2+1-1;1-1-0;2+1-1)=(2;0;2)\ne (2;1;2)$ → sai. c) $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ nên $A^{\prime }=A+(D^{\prime }-D)=(1+2;0+5;1-7)=(3;5;-6)$ → đúng. d) $B^{\prime }=B+(D^{\prime }-D)=(4;6;-5)$, $C=(2;0;2)$; trọng tâm $G=\frac{A^{\prime }+B^{\prime }+C}{3}=\left(3;\frac{11}{3};-3\right)\ne (3;4;-3)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;1;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C=B+D-A=(2;0;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A^{\prime }=A+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=(3;5;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(3;\frac{11}{3};-3\right)$, không phải $(3;4;-3)$.