Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) M là trung điểm BB' nên $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$: đúng. b) $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }B}$ (vì $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=-\overrightarrow{B^{\prime }B}$... thực ra $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }B}$, nhưng đề viết $+\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }B}$; kiểm tra: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$ với $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }B}$, vậy $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }B}$, không khớp dấu — tuy nhiên theo hình vẽ, B' nằm dưới B nên $\overrightarrow{BM}$ cùng hướng $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$; do đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }B}$. Vậy phát biểu b viết $+\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }B}$ là SAI về dấu. c) M trung điểm BB' nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{B}^{\prime }})$: đúng. d) Với G trọng tâm tam giác ABC, tính chất trọng tâm cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm BB' nên $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{B^{\prime }B}$, nên dấu trong đề (dấu cộng) sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm BB' nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{B}^{\prime }})$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất trọng tâm G của tam giác ABC: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$.