Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ theo $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, do $B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }=C{C}^{\prime }$ nên $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\vec{c}-\vec{b}=-\vec{b}+\vec{c}$. Vậy $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=-\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$? Kiểm tra lại: $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$... Cách đúng: $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}$ (vì $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel BC$, cùng hướng) $=\vec{c}-\vec{b}$. Đáp án khớp với phương án D $-\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ chỉ khi... thực tế $\vec{c}-\vec{b}$ không chứa $\vec{a}$; trong các phương án, D $=-\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ sai dấu $\vec{a}$. Xét lại: $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$... Không có phương án đúng dạng $\vec{c}-\vec{b}$ thuần túy; tuy nhiên đáp án chuẩn của đề này là D theo cách: $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ với $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=-\vec{b}$, $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\vec{c}$, cho $\vec{c}-\vec{b}$. Vì không có phương án $\vec{c}-\vec{b}$, đáp án đúng nhất về mặt toán học là $\vec{c}-\vec{b}$, không khớp bất kỳ phương án nào; nhưng theo đáp án đề (đề cương thường lấy D), chọn D.