Cho tứ diện $ABCD$ với $AB\perp AC$, $AB\perp BD$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Góc giữa $PQ$ và $AB$ là?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P$ là trung điểm $AB$, $Q$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})$. Khi đó $\overrightarrow{PQ}\cdot \overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AB})=\frac{1}{2}(0+0)=0$ vì $AB\perp AC$ và $AB\perp BD$. Vậy góc giữa $PQ$ và $AB$ bằng $90^{\circ }$.