Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$ (tham khảo hình vẽ).



Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), B'(a,0,a), D'(0,a,a), I(a/2,a/2,0). a) AB+AD = AC (quy tắc hình bình hành), cộng AA' theo quy tắc hộp được AC' → đúng. b) G là trọng tâm tam giác AB'C nên GA+GB'+GC = 0; mà G(2a/3,a/3,a/3) ≠ I nên 2GI ≠ 0 → sai. c) AB+AD = AC và A'C' = C'−A' = (a,a,0)−(0,0,0)... thực chất A'C' song song cùng hướng AC và bằng nhau (A'C' = AC) → đúng. d) G = ((0+a+a)/3,(0+0+a)/3,(0+a+0)/3) = (2a/3,a/3,a/3). BD' = (−a,a,a); 2BG = 2(−a/3,a/3,a/3) = (−2a/3,2a/3,2a/3) ≠ BD' → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB+AD = AC, cộng AA' được AC' theo quy tắc hộp.
b) (AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác AB'C nên GA+GB'+GC = 0 ≠ 2GI vì G ≠ I.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB+AD = AC = A'C' (hai vecto bằng nhau vì A'C' song song cùng hướng AC).
d) (AI giải đề cho tôi)
G = (2a/3,a/3,a/3) nên BD' = (−a,a,a) còn 2BG = (−2a/3,2a/3,2a/3) ≠ BD' → sai.