Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5kg$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$. Biết $\vec{P}=m.\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/{\mathrm{s}}^2$, $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị là $kg$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Bốn vectơ $

overrightarrow{SA},

noverrightarrow{SB},

noverrightarrow{SC},

noverrightarrow{SD}$ có chung gốc S nhưng A, B, C, D là bốn đỉnh đáy của hình chóp (không đồng phẳng), nên bốn vectơ không đồng phẳng → sai.
b) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các cạnh bên bằng nhau: $|\overrightarrow{SA}|=|\overrightarrow{SB}|=|\overrightarrow{SC}|=|\overrightarrow{SD}|$ → đúng.
c) $P=mg=5\times 10=50N$ → đúng.
d) Góc $

widehat{ASC}=60^\circ$,SOl\grave{a}đườngcaon\hat{e}nm\tilde{\hat{o}}ix\acute{ı}chhợpvớiphươngthẳngđứngg\acute{o}c$30^\circ$.C\hat{a}nb\grave{\stackrel{˘}{a}}ngphươngthẳngđứng:$4T\cos 30^\circ = 50 \Rightarrow T = \dfrac{50}{4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{25}{\sqrt{3}} = \dfrac{25\sqrt{3}}{3} \approx 14{,}43\,N
eq \dfrac{25\sqrt{3}}{2}\,N$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
A, B, C, D là đỉnh đáy của hình chóp nên không đồng phẳng; bốn vectơ cùng gốc S nhưng không đồng phẳng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
P = mg = 5 × 10 = 50 N.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi xích hợp phương thẳng đứng góc 30°; 4T·cos30° = 50 ⟹ T = 25√3/3 ≈ 14,43 N ≠ 25√3/2 N.