Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ như hình vẽ. Độ lớn của các lực $\vec{a},\vec{b}$ và $\vec{c}$ tương ứng là $10N$, $10N$ và $20N$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh lập phương là $a$. Vì $\vec{c}$ cùng hướng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ với $|\vec{c}|=20$ nên $|\overrightarrow{A{C}^{\prime }}|=a\sqrt{3}=20\Rightarrow a=\frac{20}{\sqrt{3}}$. Do đó $\vec{c}=\frac{20}{\sqrt{3}}(\widehat{AB}+\widehat{AD}+\widehat{A{A}^{\prime }})$, còn $\vec{a}=10\widehat{AD},\vec{b}=10\widehat{AB}$.
a) $\vec{a}+\vec{b}=10(\widehat{AD}+\widehat{AB})$ có phương theo $\overrightarrow{AC}$, độ lớn $10\sqrt{2}\approx 14,14\ne 20$, khác hướng và độ lớn với $\vec{c}$ → sai.
b) $|\vec{a}+\vec{b}|=10\sqrt{2}\approx 14,14\text{ N}\ne 20\text{ N}$ → sai.
c) Do tính đối xứng: $\vec{a}$ theo $\widehat{AD}$, $\vec{b}$ theo $\widehat{AB}$, còn $\vec{c}$ đối xứng hoàn toàn giữa $\widehat{AB}$ và $\widehat{AD}$ (cùng hệ số $\frac{20}{\sqrt{3}}$), nên $\vec{a}+\vec{c}$ và $\vec{b}+\vec{c}$ có cùng thành phần theo ba trục: $\frac{20}{\sqrt{3}},10+\frac{20}{\sqrt{3}},\frac{20}{\sqrt{3}}$ → $|\vec{a}+\vec{c}|=|\vec{b}+\vec{c}|$ → đúng.
d) $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ có thành phần: $\widehat{AB}$: $10+\frac{20}{\sqrt{3}}$, $\widehat{AD}$: $10+\frac{20}{\sqrt{3}}$, $\widehat{A{A}^{\prime }}$: $\frac{20}{\sqrt{3}}$. Bình phương độ lớn: $2{\left(10+\frac{20}{\sqrt{3}}\right)}^2+{\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)}^2=600+\frac{800}{\sqrt{3}}\approx 1061,88$, nên $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|\approx 32,59\text{ N}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}+\vec{b}$ có độ lớn $10\sqrt{2}\approx 14,14$ N theo hướng $\overrightarrow{AC}$, khác $\vec{c}$ (độ lớn 20 N theo $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$).
b) (AI giải đề cho tôi)
$|\vec{a}+\vec{b}|=10\sqrt{2}\approx 14,14$ N, không bằng 20 N.
c) (AI giải đề cho tôi)
Do đối xứng giữa $\widehat{AB}$ và $\widehat{AD}$ trong $\vec{c}$, hai tổng $\vec{a}+\vec{c}$ và $\vec{b}+\vec{c}$ có cùng độ lớn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{600+\frac{800}{\sqrt{3}}}\approx 32,59$ N.