Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai véc-tơ đó là $45^{\circ }$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì |a|=|b|=1, góc 45° nên a.b = cos45° = √2/2. b) (a+3b).(a−2b) = a.a −2a.b +3a.b −6b.b = 1 + a.b − 6 = −5 + √2/2, đúng. c) |a+b|² = 1+1+2·(√2/2) = 2+√2, nên |a+b| = √(2+√2) ≈ 1.85 ≠ 2+√2, sai. d) |a−√2 b|² = 1 + 2 − 2√2·(√2/2) = 3 − 2 = 1 ≠ 0, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
a.b = |a||b|cos45° = 1·1·(√2/2) = √2/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
(a+3b).(a−2b) = |a|² −2a.b +3a.b −6|b|² = 1 + √2/2 − 6 = −5 + √2/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
|a+b|² = 2 + 2cos45° = 2 + √2, nên |a+b| = √(2+√2) ≈ 1.85, không bằng 2+√2.
d) (AI giải đề cho tôi)
|a−√2b|² = 1 + 2 − 2√2·(√2/2) = 1, nên |a−√2b| = 1 ≠ 0.