Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AC=2a$, $BC=a$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a nên AB=a√3. a) AB⊥BC nhưng AB không vuông góc với AC (góc BAC≠90°), nên AB không vuông góc với mặt phẳng (ACC'A') → Sai. b) Vì B'C'∥BC, góc giữa B'C' và AC bằng góc giữa BC và AC = góc BCA, với cos∠BCA=BC/AC=a/2a=1/2 → góc bằng 60° → Đúng. c) Hình chiếu của B'C lên (ABC) là BC (vì BB'⊥(ABC)), nên góc giữa B'C và (ABC) là góc B'CB, không phải B'CA → Sai. d) BC⊥AB và BC⊥BB' nên BC⊥(ABB'A'); mà BC⊂(BB'C'C) nên (BB'C'C)⊥(ABB'A') → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB chỉ vuông góc với BC, không vuông góc với AC nên không vuông góc với (ACC'A').
b) (AI giải đề cho tôi)
B'C'∥BC nên góc cần tìm là ∠BCA=60° vì cos∠BCA=a/2a=1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của B'C trên (ABC) là BC, góc giữa B'C và (ABC) là B'CB.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥AB, BC⊥BB' nên BC⊥(ABB'A'), do đó (BB'C'C)⊥(ABB'A').