Số lượng của một loài vi khuẩn sau $x$ giờ được tính bởi công thức $f(x)=A{e}^{rx}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỷ lệ tăng trưởng $(r>0)$. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 2000 con.

(AI giải đề cho tôi)
Vì số lượng ban đầu $A=2000$ nên $f(x)=2000e^{rx}$.
a) Từ $f(x)=2000e^{rx}$ suy ra $e^{rx}=\frac{f(x)}{2000}$, do đó $r=\frac{1}{x}\ln \frac{f(x)}{2000}$, không phải $\frac{1}{x}\ln \frac{f(x)}{1000}$ → Sai.
b) $6000=2000e^{6r}\Rightarrow e^{6r}=3\Rightarrow r=\frac{\ln 3}{6}$ → Đúng.
c) Với $r=0,15$, sau 2 giờ: $f(2)=2000e^{0,3}\approx 2699,7\approx 2700$ con, không phải 2690 con → Sai.
d) Cần $20000=2000e^{rx}\Rightarrow x=\frac{\ln 10}{r}=\frac{6\ln 10}{\ln 3}\approx 12,57\approx 13$ giờ, không phải 12 giờ → Sai. Khớp với đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) S, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A=2000$ nên $r=\frac{1}{x}\ln \frac{f(x)}{2000}$, không phải $\frac{1}{x}\ln \frac{f(x)}{1000}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$6000=2000e^{6r}\Rightarrow r=\frac{\ln 3}{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=2000e^{0,3}\approx 2699,7\approx 2700$ con, không phải 2690 con.
d) (AI giải đề cho tôi)
$20000=2000e^{rx}\Rightarrow x=\frac{6\ln 10}{\ln 3}\approx 12,57\approx 13$ giờ, không phải 12 giờ.