Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 2. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình dưới (gốc tọa độ $O$ trùng với tâm hình vuông $ABCD$). Tìm tọa độ đỉnh $A^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Gốc $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ cạnh 2, nên nửa đường chéo $OA=OC=\sqrt{2}$. Theo hình (trang 7), trục $Ox$ hướng về phía $C$, trục $Oy$ hướng về phía $D$, $Oz$ hướng lên. Suy ra $C(\sqrt{2};\sqrt{2};0)$, $D(-\sqrt{2};\sqrt{2};0)$, do đó $A(-\sqrt{2};-\sqrt{2};0)$. Đỉnh $A^{\prime }$ nằm trên đường thẳng qua $A$ song song $Oz$, cao hơn 2 đơn vị, nên $A^{\prime }(-\sqrt{2};-\sqrt{2};2)$. Kiểm tra: $A{A}^{\prime }=2$ đúng chiều $Oz$, tọa độ $x,y$ của $A^{\prime }$ trùng của $A$.