Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tính tan của góc tạo bởi đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và $(ABCD)$?

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là góc giữa $A{C}^{\prime }$ và hình chiếu $AC$ của nó trên mặt đáy. Vì $C{C}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên tam giác $AC{C}^{\prime }$ vuông tại $C$, với $AC=a\sqrt{2}$, $C{C}^{\prime }=a$. Suy ra $\tan \alpha =\frac{C{C}^{\prime }}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Vậy chọn A.