Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3$, $BC=4$, $A{A}^{\prime }=5$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: A(0,0,0), B(3,0,0), C(3,4,0), D(0,4,0), A'(0,0,5), C'(3,4,5), D'(0,4,5).
a) (A'BC): n = (3,0,−5)×(3,4,−5) = (20,0,12) ∝ (5,0,3). Góc với (ABCD) (pháp tuyến (0,0,1)): sin = |3|/√34 = 3/√34 ≠ 5/√34 (5/√34 là cos). Sai.
b) (ACD'): n = (3,4,0)×(0,4,5) = (20,−15,12), phương trình 20x−15y+12z=0. Thay A'(0,0,5) được 60 nên (A'C'B): 20x−15y+12z=60. Hai mặt song song, d = 60/√(400+225+144) = 60/√769. Đúng.
c) (AA'C'C) chứa AC=(3,4,0), (BDD'B') chứa BD=(−3,4,0); AC·BD = −9+16 = 7 ≠ 0 nên không vuông góc. Sai.
d) V = 3·4·5 = 60. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến (A'BC) là (5,0,3); sin góc với (ABCD) = 3/√34, không phải 5/√34.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt song song: 20x−15y+12z=0 và 20x−15y+12z=60; khoảng cách 60/√769.
c) (AI giải đề cho tôi)
AC·BD = (3,4,0)·(−3,4,0) = 7 ≠ 0, hai mặt không vuông góc.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = 3·4·5 = 60.