Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^3-2x^2+x+1}$. Tổng các nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $g(x)=x^3-2x^2+x+1$. Hàm $f$ xác định khi $g(x)\ge 0$; kiểm tra $g(0)=1>0$, $g(1/3)=31/27>0$, $g(1)=1>0$ nên các điểm tới hạn đều thuộc miền xác định. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{g^{\prime }(x)}{2\sqrt{g(x)}}$, do đó $f^{\prime }(x)=0\iff g^{\prime }(x)=0$. Với $g^{\prime }(x)=3x^2-4x+1=0\iff x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=1$. Tổng các nghiệm $=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$, phân số tối giản với $a=4,b=3$, vậy $a+b=7$.