Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+6x^2-9x+1$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-3x^2+12x-9=-3(x-1)(x-3)$. a) $y^{\prime }$ là parabol bậc hai với đỉnh $x=2$, giá trị lớn nhất $y^{\prime }(2)=3$; $f(2)=-8+24-18+1=-1$ nên tiếp tuyến $y=3(x-2)-1=3x-7$ → đúng. b) Tại $M(0;1)$: $f^{\prime }(0)=-9$, tiếp tuyến $y=-9x+1\ne -9x-8$ → sai. c) Đạo hàm $y^{\prime }=-3x^2+12x-9$ → đúng. d) $y^{\prime }>0\iff 1<x<3$, chỉ có nghiệm nguyên $x=2$ (một nghiệm) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ lớn nhất tại $x=2$ với $y^{\prime }(2)=3$; $f(2)=-1$ nên tiếp tuyến $y=3x-7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(0)=-9$, $f(0)=1$ nên tiếp tuyến là $y=-9x+1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-3x^2+12x-9$ đúng theo quy tắc đạo hàm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0\iff 1<x<3$, chỉ có nghiệm nguyên $x=2$.