Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương án với đường thẳng $BC$ trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$:
- $A^{\prime }{B}^{\prime }$: vì $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình bình hành nên $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$, mà $AB\perp BC$ (do $ABCD$ là hình vuông), suy ra $BC\perp A^{\prime }{B}^{\prime }$. Đúng.
- $B{C}^{\prime }$: tam giác $BC{C}^{\prime }$ vuông tại $C$ nên góc giữa $BC$ và $B{C}^{\prime }$ có $\cos =\frac{BC}{B{C}^{\prime }}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, tức góc $45^{\circ }$, không vuông góc.
- $B{D}^{\prime }$: đặt hệ trục với $B$ làm gốc, $\overrightarrow{BC}=(0,a,0)$, $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=(a,a,a)$, tích vô hướng $=a^2\ne 0$, không vuông góc.
- $A{D}^{\prime }$: đặt $A=(0,0,0)$, $B=(a,0,0)$, $C=(a,a,0)$, $D^{\prime }=(0,a,a)$ thì $\overrightarrow{BC}=(0,a,0)$, $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=(0,a,a)$, tích vô hướng $=a^2\ne 0$, góc giữa hai đường thẳng có $\cos =\frac{a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, tức góc $45^{\circ }$, không vuông góc.
Vậy chỉ có $A^{\prime }{B}^{\prime }$ vuông góc với $BC$. Chọn đáp án B.