Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương, $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, còn $B^{\prime }{D}^{\prime }$ song song với $BD$ nên nằm trong mặt phẳng song song với đáy, tức là đường thẳng nằm ngang. Do đó $A{A}^{\prime }\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$, góc giữa hai đường thẳng bằng $90^{\circ }$. Kiểm tra bằng tọa độ: $A(0,0,0),A^{\prime }(0,0,1),B^{\prime }(1,0,1),D^{\prime }(0,1,1)$; $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(0,0,1)$, $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=(-1,1,0)$, tích vô hướng $=0$ nên vuông góc. Chọn A.