Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB=1,CD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$. Tính $\left|\overrightarrow{DM}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CN}\right|$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{DM}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CN}=(\vec{M}-\vec{D})-(\vec{A}-\vec{B})-(\vec{N}-\vec{C})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}-(\vec{N}-\vec{M})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{MN}$.

Vì $M,N$ là trung điểm $AD,BC$ của hình thang nên $\overrightarrow{MN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}}{2}$ (đường trung bình, cùng hướng với hai đáy).

Suy ra biểu thức $=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}}{2}=\overrightarrow{MN}$.

Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng nên $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}|=AB+DC=1+2=3$, do đó $\left|\overrightarrow{DM}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CN}\right|=\frac{3}{2}$.

Kiểm tra tọa độ: $A(0,0),B(1,0),D(0,h),C(2,h)$, $M(0,h/2),N(3/2,h/2)$. Khi đó $\overrightarrow{DM}=(0,-h/2)$, $\overrightarrow{BA}=(-1,0)$, $\overrightarrow{CN}=(-1/2,-h/2)$, nên $\overrightarrow{DM}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CN}=(3/2,0)$, độ dài $\frac{3}{2}$. Khớp kết quả.