Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, có cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ $A(0,0),B(a,0),C(a,a),D(0,a)$, khi đó $M(a/2,0)$, $O(a/2,a/2)$.
a) $\overrightarrow{AB}=(a,0)$, $\overrightarrow{CA}=(-a,-a)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}=-a^2\ne a^2$ → Sai.
b) $\overrightarrow{AM}=(a/2,0)$, $\overrightarrow{AC}=(a,a)$ nên $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AC}=a^2/2\ne a^2/3$ → Sai.
c) $\overrightarrow{AD}=(0,a)$, $\overrightarrow{BD}=(-a,a)$ nên $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BD}=a^2$; $\overrightarrow{OM}=(0,-a/2)$, $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{AC}=-a^2/2$; tổng $=a^2/2$ → Đúng.
d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(a,a)$; $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}=(-a,a)+(0,a)=(-a,2a)$; tích vô hướng $=-a^2+2a^2=a^2$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}=(a,0)\cdot (-a,-a)=-a^2\ne a^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AC}=(a/2,0)\cdot (a,a)=a^2/2\ne a^2/3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BD}=a^2$ và $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{AC}=-a^2/2$, tổng bằng $a^2/2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(a,a)\cdot (-a,2a)=-a^2+2a^2=a^2$.