Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\vec{u}=\overrightarrow{AB},\vec{v}=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt tọa độ: $A=(0,0)$, $B=(1,0)$, $C=(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$, $D=(1,\sqrt{3})$, $E=(0,\sqrt{3})$, $F=(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$. Suy ra $\vec{u}=(1,0)$, $\vec{v}=(0,\sqrt{3})$.
(a) $\overrightarrow{AD}=(1,\sqrt{3})=\vec{u}+\vec{v}$ → Đúng. (Cách khác: $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$, với $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v})+\frac{1}{2}(\vec{v}-\vec{u})=\vec{v}$.)
(b) $\overrightarrow{AC}=(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{3}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}\ne \frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$ → Sai.
(c) $\overrightarrow{AF}=(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}\ne -\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}$ → Sai.
(d) $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}\ne -\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AD}=(1,\sqrt{3})=\vec{u}+\vec{v}$ → Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AC}=\frac{3}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}\ne \frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AF}=-\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}\ne -\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}$ → Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}\ne -\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$ → Sai.