Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $3a$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm (trọng tâm) tam giác đều $ABC$ cạnh $3a$. Đường cao $h=\frac{3a\sqrt{3}}{2}$, nên $AO=\frac{2}{3}h=a\sqrt{3}\ne 3a\frac{\sqrt{3}}{2}$ → (a) Sai. (b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ nên $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=CB=3a\ne 2a$ → Sai. (c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\vec{0}$, độ dài bằng 0 → Đúng. (d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ với $M$ trung điểm $BC$, $AM=\frac{3a\sqrt{3}}{2}$ nên $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=3a\sqrt{3}\ne a\sqrt{3}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường cao tam giác đều là $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$, tâm $O$ cách đỉnh $\frac{2}{3}$ đường cao nên $AO=a\sqrt{3}\ne 3a\frac{\sqrt{3}}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ có độ dài $3a\ne 2a$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\vec{0}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2AM=2\cdot \frac{3a\sqrt{3}}{2}=3a\sqrt{3}\ne a\sqrt{3}$.