Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=\sqrt{3},AC=2\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại A, AB=√3, AC=2√3.
(a) Theo định lý Pythagoras: BC² = AB² + AC² = 3 + 12 = 15, suyra BC = √15. Mệnh đề ĐÚNG.
(b) AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên |AM| = BC/2 = √15/2 ≠ √15/4. Mệnh đề SAI.
(c) Diện tích tam giác: (1/2)AB·AC = (1/2)AH·BC, suy ra AB·AC = AH·BC = (√3)(2√3) = 6. Mệnh đề ĐÚNG.
(d) AH = 6/√15 = 6√15/15 = 2√15/5 ≠ √15/5. Mệnh đề SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
BC² = AB² + AC² = 3 + 12 = 15 (Pythagoras), BC = √15.
b) (AI giải đề cho tôi)
|AM| = BC/2 = √15/2, không bằng √15/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ diện tích: AB·AC = AH·BC = 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
AH = 6/√15 = 2√15/5, không bằng √15/5.