Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và có $AB=AD=\frac{1}{2}DC=a$. Gọi $BF$ là đường phân giác trong của tam giác $ABD$ $(F\in AD)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0,0), B(a,0), D(0,a); vì DC ∥ AB và DC = 2a nên C(2a,a). a) Tam giác ADC vuông tại D (DC ⊥ AD) nên CA² = DA² + DC² = a² + 4a² = 5a²: ĐÚNG. b) |CA| = √(5a²) = a√5 ≠ a√3: SAI. c) Tam giác ABD vuông cân tại A (AB = AD = a) nên góc ABD = 45°; BF là phân giác nên góc ABF = 22,5° ≠ 45°: SAI. d) Theo tính chất đường phân giác: AF/FD = AB/BD = a/(a√2) = 1/√2, nên AF = a/(1+√2) = a(√2−1). Tam giác ABF vuông tại A: BF² = AB² + AF² = a² + a²(√2−1)² = a²(4−2√2), nên |BF| = a√(4−2√2) ≈ 1,08a ≠ 2,08a: SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ADC vuông tại D nên CA² = DA² + DC² = 5a², đúng theo Pythagoras.
b) (AI giải đề cho tôi)
|CA| = √5·a, không phải a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc ABD = 45° (tam giác ABD vuông cân tại A), BF phân giác nên góc ABF = 22,5°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AF = a(√2−1), BF = a√(4−2√2) ≈ 1,08a, không phải 2,08a.