Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, hai đường chéo bằng $a\sqrt{2}$ và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên $OA=OB=OC=OD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Đặt tọa độ $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$, $O\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$. (a) Đúng: tính chất hình vuông. (b) $\overrightarrow{OA}=\left(-\frac{a}{2};-\frac{a}{2}\right)$, $\overrightarrow{CB}=(0;-a)$, nên $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\left(-\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$, độ dài $=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\ne a\sqrt{2}$ → Sai. (c) $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ nên $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=2a\ne a$ → Sai. (d) $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$, độ dài $=a\sqrt{2}\ne \frac{a\sqrt{2}}{2}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai đường chéo hình vuông cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\left(-\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$, độ dài $=\frac{a\sqrt{2}}{2}\ne a\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ nên tổng bằng $2\overrightarrow{AB}$, độ dài $2a\ne a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$, độ dài $a\sqrt{2}\ne \frac{a\sqrt{2}}{2}$.