Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi các hệ thức: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec{0}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec{0}$ suy ra $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CB}$, tức $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. Từ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec{0}$ suy ra $\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$, tức $\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. Suy ra $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=(3\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})-(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=2\overrightarrow{AC}$. (a) $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}\ne 3\overrightarrow{AC}$ → Sai. (b) $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$ là bội của $\overrightarrow{AC}$ nên hai vecto cùng phương → Đúng. (c) $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ (tam giác không suy biến) nên $M\notin AC$ → Sai. (d) $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ và $M\notin AC$ nên $MN\parallel AC$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}\ne 3\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$ là bội của $\overrightarrow{AC}$ nên cùng phương.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ nên $M\notin AC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$, $M\notin AC$ nên $MN\parallel AC$.