Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2 và góc $B$ bằng $60^{\circ }$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi ABCD cạnh 2, góc B = 60° nên góc A = góc D = 120°, góc C = 60°. Tam giác ABC có AB = BC = 2 và góc B = 60° nên đều, do đó góc giữa \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} bằng 60° (a đúng). Góc giữa \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{DA}: \overrightarrow{DA} đối với \overrightarrow{AD}, góc giữa AB và AD là góc A = 120°, nên góc giữa AB và DA bằng 180° - 120° = 60° ≠ 30° (b sai). \overrightarrow{DA}$\cdot$\overrightarrow{DC} = |DA||DC|$\cos$ 120° = 2·2·(-1/2) = -2 ≠ 3 (c sai). Gọi O là tâm hình thoi: BD = 2·2·cos30° = 2$\sqrt{3}$ nên OB = $\sqrt{3}$; đường chéo BD phân giác góc B nên góc OBA = 30°, do đó \overrightarrow{OB}$\cdot$\overrightarrow{BA} = $\sqrt{3}$·2·$\cos$30° = 3 ≠ -3 (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AB = BC = 2, góc B = 60° nên tam giác đều, góc BAC = 60°, tức (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) = 60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD}; góc giữa \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AD} là góc A = 120°, nên góc giữa \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{DA} bằng 60°, không phải 30°.
c) (AI giải đề cho tôi)
\overrightarrow{DA}$\cdot$\overrightarrow{DC} = 2·2·$\cos$120° = -2 ≠ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
OB = $\sqrt{3}$ (nửa đường chéo BD = 2$\sqrt{3}$), góc OBA = 30° nên \overrightarrow{OB}$\cdot$\overrightarrow{BA} = $\sqrt{3}$·2·$\cos$30° = 3 ≠ -3.