Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Các khẳng định nào sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$. a) $\overrightarrow{AD}=(0;a)$, $\overrightarrow{CA}=(-a;-a)$, $\cos (\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CA})=\frac{-a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow$ góc bằng $135^{\circ }$: đúng. b) $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=(-a;a)$, nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=a\cdot (-a)+0\cdot a=-a^2\ne a^2$: sai. c) $\overrightarrow{AC}=(a;a)$, $\overrightarrow{DB}=(a;-a)$, tích vô hướng $=a^2-a^2=0\ne 2a^2$ (hai đường chéo vuông góc): sai. d) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=a\cdot a+0\cdot a=a^2$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CA})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên góc bằng $135^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BD}=(-a;a)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=-a^2\ne a^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}=a^2-a^2=0\ne 2a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=a^2+0=a^2$.