Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Với điểm M bất kỳ, gọi $T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$. Giá trị nhỏ nhất của T là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi O là giao hai đường chéo (tâm) của hình vuông ABCD. Vì O là trung điểm của AC và của BD nên theo tính chất trung điểm: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}$ và $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$. Do đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$, suy ra $T=4MO\ge 0$. Dấu bằng xảy ra khi $M\equiv O$ (tâm hình vuông), tức $MO=0$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $T$ bằng $0$, đạt được khi $M$ trùng tâm hình vuông.