Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+2$ với a ≠ 0, có đồ thị là (P). Biết (P) có đỉnh là điểm $S\left(-1;-\frac{3}{2}\right)$. Khi đó chứng minh (2a + b) : 14.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh S(-1; -3/2) của (P): y = ax² + bx + 2. Hoành độ đỉnh: -b/(2a) = -1 ⟹ b = 2a. Đỉnh thuộc đồ thị: a(-1)² + b(-1) + 2 = -3/2 ⟹ a - b + 2 = -3/2. Thay b = 2a: a - 2a + 2 = -3/2 ⟹ -a = -7/2 ⟹ a = 7/2, suy ra b = 7. Khi đó 2a + b = 2·(7/2) + 7 = 7 + 7 = 14. Vậy (2a + b) : 14 = 14 : 14 = 1, tức 2a + b = 14 (đpcm).