Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, gọi N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho AC ⊥ BN. Tính tỉ số .
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, gọi N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho AC ⊥ BN. Tính tỉ số .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: A(0;0), B(2a;0), C(2a;a), D(0;a) với BC = a, AB = 2a. Điểm N nằm trên CD nên N(t; a) với 0 ≤ t ≤ 2a. Ta có vectơ AC = (2a; a) và BN = (t − 2a; a). Điều kiện AC ⊥ BN cho tích vô hướng bằng 0: 2a(t − 2a) + a·a = 0 ⟹ 2t − 4a + a = 0 ⟹ t = 3a/2. Vậy CN = 2a − 3a/2 = a/2 và DN = 3a/2. Suy ra DN/CN = (3a/2)/(a/2) = 3.
Chọn hệ trục tọa độ: A(0;0), B(2a;0), C(2a;a), D(0;a) với BC = a, AB = 2a. Điểm N nằm trên CD nên N(t; a) với 0 ≤ t ≤ 2a. Ta có vectơ AC = (2a; a) và BN = (t − 2a; a). Điều kiện AC ⊥ BN cho tích vô hướng bằng 0: 2a(t − 2a) + a·a = 0 ⟹ 2t − 4a + a = 0 ⟹ t = 3a/2. Vậy CN = 2a − 3a/2 = a/2 và DN = 3a/2. Suy ra DN/CN = (3a/2)/(a/2) = 3.