Tìm $m$ để biểu thức sau luôn âm $f(x)=(m-4)x^2+(2m-8)x+m-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=(m-4)x^2+2(m-4)x+(m-5)$. Để $f(x)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$:
- Nếu $m=4$: $f(x)=-1<0$ với mọi $x$, thỏa mãn.
- Nếu $m\ne 4$: cần $a=m-4<0$ và $\Delta <0$. Ta có $\Delta =4(m-4{)}^2-4(m-4)(m-5)=4(m-4)$. Khi đó $\Delta <0\iff m<4$, kết hợp $a<0$ cho $m<4$.
Vậy $f(x)$ luôn âm với mọi $x$ khi và chỉ khi $m\le 4$, tức $m\in (-\infty ;4]$.