Cho lưới 16 điểm được xếp đều nhau thành hình vuông 4x4 như hình vẽ sau.

Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt, mỗi đường thẳng đó đi qua ít nhất 2 điểm trong 16 điểm này?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt tọa độ 16 điểm là $(i,j)$ với $i,j\in \{0,1,2,3\}$. Tổng số cặp điểm là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{2}\right)=120$. Một đường thẳng đi qua đúng $k$ điểm sẽ bị đếm $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{2}\right)$ lần khi đếm theo cặp, nên phải trừ bớt $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{2}\right)-1$ lần cho mỗi đường như vậy.

- Đường thẳng qua đúng 4 điểm: 4 hàng ngang, 4 cột dọc, 2 đường chéo chính, tổng cộng 10 đường. Mỗi đường bị đếm thừa $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)-1=5$ lần, trừ đi $10\times 5=50$.
- Đường thẳng qua đúng 3 điểm: các đường chéo song song với đường chéo chính có 3 điểm, gồm 2 đường hướng $+1$ và 2 đường hướng $-1$, tổng 4 đường. Mỗi đường bị đếm thừa $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)-1=2$ lần, trừ đi $4\times 2=8$.
- Không có đường thẳng nào khác qua 3 điểm trở lên (kiểm tra các hệ số góc $2,\frac{1}{2},3,\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{3}{2}$: mỗi đường như vậy chỉ chứa tối đa 2 điểm của lưới).

Vậy số đường thẳng phân biệt là $120-50-8=62$.