Cho parabol $(P):y=x^2-2$, đường thẳng $d:y=x-2$ và $d^{\prime }:x=a$, $a$ là tham số dương.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $(P):y=x^2-2$, $d:y=x-2$.

a) $(P)$ cắt $Ox$ tại $x=\pm \sqrt{2}$. $S_1={\int }_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(2-x^2)dx={\left[2x-\frac{x^3}{3}\right]}_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{3}\ne \frac{4\sqrt{2}}{3}$. → Sai.

b) $(P)\cap d$: $x^2-2=x-2\iff x=0,1$. Trên $[0,1]$ thì $d\ge (P)$, nên $S_2={\int }_0^1(x-x^2)dx=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$. → Đúng.

c) Với $0<a<\sqrt{2}$, trên $[0,a]$ có $x^2-2<0$ nên $S_3={\int }_0^a(2-x^2)dx=-{\int }_0^a(x^2-2)dx$, không thể bằng ${\int }_0^a(x^2-2)dx$ (giá trị âm). → Sai.

d) Hình $(H_4)$ giới hạn bởi $(P)$, $d$ và $Ox$: với $x\in [1,\sqrt{2}]$ lấy giữa $(P)$ và $d$: $(x^2-2)-(x-2)=x^2-x$; với $x\in [\sqrt{2},2]$ lấy giữa $Ox$ và $d$: $2-x$. $S_4={\int }_1^{\sqrt{2}}(x^2-x)dx+{\int }_{\sqrt{2}}^2(2-x)dx=\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{5}{6}\right)+(3-2\sqrt{2})=\frac{13-8\sqrt{2}}{6}\approx 0,28\ne \frac{4\sqrt{2}-5}{3}\approx 0,22$. → Sai.

Kết luận: chỉ phát biểu b) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S_1={\int }_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(2-x^2)dx=\frac{8\sqrt{2}}{3}\ne \frac{4\sqrt{2}}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(P)$ và $d$ cắt tại $x=0,1$; $S_2={\int }_0^1(x-x^2)dx=\frac{1}{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0,a]$ với $a<\sqrt{2}$, $x^2-2<0$ nên $S_3={\int }_0^a(2-x^2)dx$, không phải ${\int }_0^a(x^2-2)dx$ (giá trị âm).
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_4={\int }_1^{\sqrt{2}}(x^2-x)dx+{\int }_{\sqrt{2}}^2(2-x)dx=\frac{13-8\sqrt{2}}{6}\approx 0,28\ne \frac{4\sqrt{2}-5}{3}\approx 0,22$.