Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5(\ast )$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2+x+3=(x+5{)}^2=x^2+10x+25\iff x^2-9x-22=0$, nên a) đúng. Phương trình này có nghiệm $x=11$ và $x=-2$, nhưng phương trình (*) yêu cầu $-x-5\ge 0$ (tức $x\le -5$); cả hai nghiệm đều không thỏa (với $x=11$: vế phải $=-16<0$; với $x=-2$: vế phải $=-3<0$). Vậy hai phương trình không có chung tập nghiệm (b sai), $x=11;x=-2$ không là nghiệm của (*) (c sai), và tập nghiệm $S=\varnothing$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2+x+3=x^2+10x+25\iff x^2-9x-22=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế có thể sinh thêm nghiệm; cần điều kiện $-x-5\ge 0$. Nghiệm $x=11$ và $x=-2$ đều cho vế phải âm nên không là nghiệm của (*), hai phương trình không có chung tập nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=11$: $-x-5=-16<0$; với $x=-2$: $-x-5=-3<0$, nên cả hai đều không thỏa (*).
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai nghiệm của phương trình sau khi bình phương đều bị loại do vế phải âm, nên $S=\varnothing$.