Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=6cm$. Điểm $D$ nằm trên tia $AB$ sao cho $DB=3cm,DC=8cm$ (xem hình vẽ). Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác $BCD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB=\sqrt{36-x^2}$. Theo hình, $D$ nằm trên tia $AB$ phía ngoài (thứ tự $A,B,D$) nên $AD=AB+3$. Trong tam giác vuông $DAC$: $D{C}^2=A{D}^2+A{C}^2\Rightarrow 64=(\sqrt{36-x^2}+3{)}^2+x^2=45+6\sqrt{36-x^2}$. Suy ra $\sqrt{36-x^2}=\frac{19}{6}$, tức $AB=\frac{19}{6}$, và $x^2=36-\frac{361}{36}=\frac{935}{36}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{935}}{6}\approx 5,0963$. Diện tích tam giác $BCD$ (có $DB\perp AC$ tại... thực chất $DB$ nằm trên $AB$ vuông góc với $AC$): $S=\frac{1}{2}\cdot DB\cdot AC=\frac{3x}{2}\approx \frac{3\cdot 5,0963}{2}\approx 7,6445\approx 7,6c{m}^2$.