Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{2x^2+x+1}=\sqrt{x^2+mx+m-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (cả hai vế đều không âm): $2x^2+x+1=x^2+mx+m-1$, tức $p(x)=x^2+(1-m)x+(2-m)=0$. Vì $2x^2+x+1>0$ với mọi $x$ (delta $=1-8<0$), và tại nghiệm của $p(x)=0$ ta có $x^2+mx+m-1=2x^2+x+1>0$, nên biểu thức dưới dấu căn thứ hai luôn dương tại nghiệm đó. Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $p(x)=0$ có nghiệm thực: $$\Delta =(1-m{)}^2-4(2-m)=m^2+2m-7\ge 0.$$ Giải bất phương trình: $m\ge -1+2\sqrt{2}$ hoặc $m\le -1-2\sqrt{2}$. Kiểm tra: với $m=2$, $x^2-x=0$, $x=1$ thỏa $\sqrt{4}=\sqrt{4}$; với $m=-4$, $x=-2$ thỏa $\sqrt{7}=\sqrt{7}$.