Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{2x^2-2x-2m}=x-2$ có nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2\ge 0\iff x\ge 2$. Bình phương hai vế (hai vế đều không âm): $2x^2-2x-2m=(x-2{)}^2=x^2-4x+4$, suy ra $2m=x^2+2x-4$, tức $m=\frac{x^2+2x-4}{2}$. Khi đó biểu thức dưới căn bằng $(x-2{)}^2\ge 0$ nên luôn thỏa mãn. Xét $f(x)=\frac{x^2+2x-4}{2}$ trên $x\ge 2$: $f^{\prime }(x)=x+1>0$ nên $f$ đồng biến, giá trị nhỏ nhất $f(2)=2$. Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge 2$.