Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt $\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+mx+m+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Biểu thức $x^2+x+1>0$ với mọi $x$. Bình phương hai vế (tương đương vì hai vế đều không âm): $x^2+x+1=2x^2+mx+m+1\iff x^2+(m-1)x+m=0$. Với mỗi nghiệm $x$ của phương trình này, vế phải của phương trình gốc bằng $\sqrt{x^2+x+1}>0$ nên nghiệm đó là nghiệm hợp lệ. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: $\Delta =(m-1{)}^2-4m=m^2-6m+1>0$. Giải: $m<3-2\sqrt{2}$ hoặc $m>3+2\sqrt{2}$.