Tìm điều kiện của $m$ để phương trình $\sqrt{x^2+2x-m}=2x-1$ có 2 nghiệm thực phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$, và do vế phải bằng 0 chỉ khi $x=\frac{1}{2}$ (khi đó vế trái $\ge 0$, kiểm tra riêng: $x=\frac{1}{2}$ thay vào $x^2+2x-m=\frac{1}{4}+1-m=m$... thực tế bình phương trước). Bình phương hai vế: $x^2+2x-m=4x^2-4x+1\iff 3x^2-6x+(1+m)=0$. Phương trình này phải có 2 nghiệm phân biệt và cả hai đều $>\frac{1}{2}$ (nghiệm $x=\frac{1}{2}$ không thỏa vì khi đó $2x-1=0$ mà vế trái $>0$ trừ khi $x^2+2x-m=0$, kiểm tra $x=\frac{1}{2}$: $\frac{1}{4}+1-m=0\iff m=\frac{5}{4}$, nhưng khi đó phương trình bậc hai có nghiệm kép nên không có 2 nghiệm phân biệt).

- Hai nghiệm phân biệt: $\Delta =36-12(1+m)=24-12m>0\iff m<2$.
- Nghiệm: $x=1\pm \sqrt{\frac{2-m}{3}}$. Nghiệm nhỏ phải $>\frac{1}{2}$: $1-\sqrt{\frac{2-m}{3}}>\frac{1}{2}\iff \frac{2-m}{3}<\frac{1}{4}\iff m>\frac{5}{4}$.

Vậy $\frac{5}{4}<m<2$.