Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x-6}=x+2(\ast )$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2+x-6=(x+2{)}^2=x^2+4x+4\Rightarrow x^2-3x-10=0\Rightarrow x=5$ hoặc $x=-2$. Điều kiện: $2x^2+x-6\ge 0$ và $x+2\ge 0$. Với $2x^2+x-6=(2x-3)(x+2)\ge 0$ ta có $x\le -2$ hoặc $x\ge \frac{3}{2}$; kết hợp $x\ge -2$ được điều kiện $x=-2$ hoặc $x\ge \frac{3}{2}$ (không phải $x\ge 2$). Thử lại: $x=-2$: $\sqrt{0}=0$ đúng; $x=5$: $\sqrt{49}=7$ đúng. Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=-2;x=5$. Tổng bình phương các nghiệm: $(-2{)}^2+5^2=29\ne 20$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2+x-6=x^2+4x+4\iff x^2-3x-10=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện là $2x^2+x-6\ge 0$ và $x+2\ge 0$, tức $x=-2$ hoặc $x\ge \frac{3}{2}$, không phải $x\ge 2$. Thực tế $x=-2$ là nghiệm của phương trình.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2-3x-10=0$ được $x=5$ hoặc $x=-2$, cả hai đều thỏa điều kiện và thử lại đúng, nên phương trình có 2 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương các nghiệm: $(-2{)}^2+5^2=4+25=29\ne 20$.