Cho phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$ (*), vậy: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Giải $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$:
• Trường hợp 1: $2x-\frac{\pi }{4}=x+\frac{3\pi }{4}+2k\pi ⟹x=\pi +2k\pi$.
• Trường hợp 2: $2x-\frac{\pi }{4}=\pi -\left(x+\frac{3\pi }{4}\right)+2k\pi ⟹3x=\frac{\pi }{2}+2k\pi ⟹x=\frac{\pi }{6}+k\cdot \frac{2\pi }{3}$.
Vậy họ nghiệm đúng như mệnh đề a) → a đúng.
Trong khoảng $(0;\pi )$: họ $x=\pi +2k\pi$ không cho nghiệm ($x=\pi$ không thuộc khoảng mở); họ $x=\frac{\pi }{6}+k\cdot \frac{2\pi }{3}$ cho $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{5\pi }{6}$. Vậy có đúng 2 nghiệm → b đúng; tổng $=\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}=\pi \ne \frac{7\pi }{6}$ → c sai; nghiệm lớn nhất $=\frac{5\pi }{6}$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Hai trường hợp của phương trình $\sin A=\sin B$ cho $x=\pi +2k\pi$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\cdot \frac{2\pi }{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Trong $(0;\pi )$ có hai nghiệm $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{5\pi }{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai. Tổng hai nghiệm là $\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}=\pi$, không bằng $\frac{7\pi }{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Nghiệm lớn nhất trong $(0;\pi )$ là $\frac{5\pi }{6}$.