Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $AB$; $P$, $Q$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $CD$. Xác định vị trí tương đối của $MQ$ và $NP$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là tứ diện nên $AB$ và $CD$ chéo nhau. Giả sử $MQ$ cắt $NP$ tại $I$: khi đó $I\in MQ\subset$ mặt phẳng chứa... xét mặt phẳng $(ABQ)$ chứa $M$, $Q$; thực chất nếu $MQ$ và $NP$ đồng phẳng thì mặt phẳng đó chứa $M$, $N$ (nên chứa đường thẳng $AB$) và chứa $P$, $Q$ (nên chứa đường thẳng $CD$), suy ra $AB$ và $CD$ cùng nằm trong một mặt phẳng, mâu thuẫn với $AB$, $CD$ chéo nhau. Do đó $MQ$ và $NP$ không thể cắt nhau, không thể song song và không thể trùng nhau (các trường hợp này đều khiến chúng đồng phẳng). Vậy $MQ$ và $NP$ chéo nhau.