Cho phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$. (1)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: theo định nghĩa logarit, với $0<a\ne 1$ thì ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$, nghiệm duy nhất vì hàm số mũ đơn điệu. b) Đúng: ĐKXĐ là $x^2+4x>0\iff x<-4$ hoặc $x>0$, và $2x+3>0\iff x>-\frac{3}{2}$; giao là $x>0$. c) Sai: ${\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=-{\log }_3(2x+3)$ nên (1) $\iff {\log }_3\frac{x^2+4x}{2x+3}=0$, không phải ${\log }_3((x^2+4x)(2x+3))=0$. d) Sai: $\frac{x^2+4x}{2x+3}=1\iff x^2+2x-3=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$; kết hợp ĐK $x>0$ chỉ còn $x=1$, vậy phương trình có đúng một nghiệm.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Định nghĩa logarit: ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$, nghiệm duy nhất do hàm số mũ đơn điệu với $0<a\ne 1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Cần $x^2+4x>0$ (tức $x<-4$ hoặc $x>0$) và $2x+3>0$ (tức $x>-\frac{3}{2}$); giao là $x>0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=-{\log }_3(2x+3)$ nên (1) $\iff {\log }_3\frac{x^2+4x}{2x+3}=0$, không phải ${\log }_3((x^2+4x)(2x+3))=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\frac{x^2+4x}{2x+3}=1\iff x^2+2x-3=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$; với ĐK $x>0$ chỉ nhận $x=1$, nên phương trình có một nghiệm.