Cho tam giác $ABC$. Đặt $a=BC$, $b=AC$, $c=AB$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí sin: $a=2R\sin A$, $b=2R\sin B$, $c=2R\sin C$, nên B đúng và $b\sin C=2R\sin B\sin C=c\sin B$ nên C đúng. Công thức diện tích $S=\frac{1}{2}bc\sin A$ đúng nên D đúng. Diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp là $S=\frac{abc}{4R}$, không phải $\frac{abc}{2R}$, vậy mệnh đề A sai.