Cho đồ thị hàm số $y=-x^2+2x-2$. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x-2$ có $a=-1<0$, $b=2$, $c=-2$. a) Vì $a<0$, hàm đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$, nên mệnh đề a) sai. b) $\Delta =b^2-4ac=4-8=-4<0$ nên $y=0$ vô nghiệm, đồ thị không cắt trục $Ox$: đúng. c) Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$: đúng. d) Đỉnh $S(1;-1)$ đúng vì $x=-\frac{b}{2a}=1$, $y=-1+2-2=-1$, nhưng trục đối xứng là $x=1$ chứ không phải $x=-1$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =4-8=-4<0$ nên phương trình $y=0$ vô nghiệm, đồ thị không cắt trục $Ox$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $S(1;-1)$ đúng nhưng trục đối xứng là $x=1$, không phải $x=-1$.